奇函数和偶函数

设f(x)和g(x)都是奇函数
且定义域相同
则令h(x)=f(x)-g(x)
h(-x)=f(-x)-g(-x)=-f(x)+g(x)=-[f(x)-g(x)]=-h(x)
所以奇函数减奇函数是奇函数

设f(x)和g(x)都是奇函数
且定义域相同
则令h(x)=f(x)*g(x)
h(-x)=f(-x)*g(-x)=[-f(x)]*[-g(x)]=f(x)g(x)=h(x)
所以奇函数减奇函数是偶函数

设f(x)和g(x)都是偶函数
且定义域相同
则令h(x)=f(x)+g(x)
h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)==h(x)
所以偶函数加偶函数是偶函数

注意，以上必须f(x)和g(x)定义域相同
否则是非奇非偶函数

奇 偶 偶
1 令f(x) g(x)是奇函数 则f(x)=-f(-x) g(x)=-g(-x)
f(-x)-g(-x)=-f(x)+g(x)=-[f(x)-g(x)] 得证
2 令f(x) g(x)是奇函数 则f(x)=-f(-x) g(x)=-g(-x)
f(-x)*g(-x)=-f(x)*(-g(x))=f(x)g(x) 得证
3 令f(x) g(x)是偶函数 则f(x)=f(-x) g(x)=g(-x)
f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)得证

奇函数减奇函数是_奇_（奇或偶）
奇函数乘奇函数是_偶_（奇或偶）
偶函数加偶函数是_偶_（奇或偶）

f(x)=-f(-x)奇函数
f(x)=f(-x)偶函数

f(-x1)-f(-x2)=-f(x1)+f(x2) (两奇函数相减)
=-[f(x1)-f(x2)]
就相当于F(-X)=-F(X)

(2)f(-x1)*f(-x2)=-f(x1)*(-f(x2))
=f(x1)*