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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 07:37:33
若a,b,c,d >0,证明方程① 1/2 x^2 +√2a+b x +√cd =0, ② 1/2 x^2 +√2b+c x +√ad =0,③1/2 x^2 +√2c+d x +√ab,④ 1/2 x^2 +√2d+a x +√bc=0中，至少有两个方程有不相等的实数根．

△1=2a+b-4*1/2*√cd =2a+b-2√cd
△2=2b+c-2√ad
△3=2c+d-2√ab
△4=2d+a-2√bc
证明四个中至少有两个大于0 且有2√ab>=a+b
2√cd>=c+d
2√ad>=a+d
2√bc>=b+c
代入最上四式有
△1>=2a+b-c-d
△2>=2b+c-a-d
△3>=2c+d-a-b
△4>=2d+a-b-c
不防设a>b>c>d有△1>0；
△2+△3+△4>=a+b+c+d>0 则三个中必至少有一个大于0
得证四个中至少有两个大于0
从而得证
谢谢