高1的数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 07:05:06
设f（x）是定义在R上的函数，且对于任意x，y属于R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且x大于0时，f（x）则大于0小于1，f（0）=1且x小于0时，f（X）大于1，求证f（x）是R上的单调减函数。

对于R上任意的x和y，不妨设x>y
则需证明f(x)<f(y)，此为单调减函数的定义
由x>y知y-x<0
因此f(y-x)=f(y)+f(-x)>1，即得1-f(-x)<f(y)
又有f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=1，即得1-f(-x)=f(x)
上述两式联立，即得f(x)<f(y)，原题得证。

这个题目本身有错误，f（0）=0，而不是f（0）=1
f（x）是R上的单调增函数，而不是减函数
且函数的拐点是X=0