初中数学奥赛

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 09:20:06
关于一元二次方程x^2-kx-6=0和x^2-6x-k=0只有一个公共的根 那么方程x^2-k|x|+2k+5=0的所有根的和是多少
求解答过程

x^2-kx-6=0和x^2-6x-k=0只有一个公共的根
设公共的根是a,
a^2-ka-6=0,a^2-6a-k=0
2式相减得:
(-k+6)a-6+k=0
(6-k)a=6-k,
因为k=6时,2个方程一样,所以k不=6.
a=1
1-k-6=0
k=-5

x^2-k|x|+2k+5=0就是
x^2-5|x|-5=0
可以分成:
x^2-5x-5=0
x>=0
只有1个根:x=(5+3√5)/2
所有根的和是(5+3√5)/2