入职一年公司才帮我购买保险,请问我现该怎么办

理论上是可以，关键在于你和公司什么时候签订的合同

如果前面你只是试用期，没转正的话，那公司不用帮你上社保的
不过，法律规定的使用期最多是6个月，你可以要求公司把你后半年的社保补上

而且是公司主动解雇你的，你可以要求公司给予补偿~~~必要时可以到劳动保障局投诉，申请仲裁

购买的什么保险？如果上了是一年的还是？社保还是商业保险？

可以的。如果和单位协商不成，可向当地劳动保障局申请仲裁，现在国家规定很严，申诉就会受理。