1000～1997排成一行，分别求出相领的3个数之和，和为奇数的最多有多少个？

499个奇数，499个偶数
按照以下形式排列：（0偶1奇）
010 010 010 ... 010 011 111 ... 111 11
其中有249组010。
此时任意相邻三个数字和不是偶数的只有中间的：011一组
一共有996-1=995组

再者995组是最大值
如果存在996组的排列，
考虑能够组成和为奇数的奇偶组合
1+1+1或者1+0+0
要保证每三个数字相连和都是奇数，那么任意相隔2个位置的数字奇偶性相同，即要么1**1要么0**0
前三个数字至少有两个奇偶性相同，设为奇，那么998个数字至少998*2/3约664个奇数，矛盾

所以995组是最大的

1.和为奇数，则相邻的三个数分别为偶数，奇数，偶数。1000-1997中能组成这样的组合为
1000，1001，1002；
1002，1003，1004；
1004，1005，1006；
。。。
1994，1995，1996；
一共498组
相领的3个数之和分别为：

3003,3006,3009.........5982,5985,5988
后一个比前一个大三，共计996个！（5988-3003）/3+1=996）。

2.
由于奇数+偶数+奇数是偶数
而偶数+奇数+偶数是奇数
因为是求相邻的三个数的和，所以一定是以上这两种情况。
因为要求是奇数，所以分别为
1000+1001+1002 1002+1003+1004 …… 1994+1995+1996
所以为(1994-1000)/2+1=498
所以和为奇数的最多有498个。
和为奇数的最多个数为：996/2=498.（奇数和偶数的个数相同）。

根据
奇数+奇数+奇数=奇数
奇数+偶数+偶数=奇数
的原则
先求出1000~1997里面的奇数个数和偶数个数，
（1997-1000）/2=498余1
所以奇数有