求1/1*2+1/2*3+```+1/189*199+1/199*200的和.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 20:20:13
问题回答地尽量完整.
提示:1/n(n+1)=1/n-1/n+1

1/1*2+1/2*3+```+1/198*199+1/199*200
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/198-1/199)+(1/199-1/200)
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/198-1/199+1/199-1/200
(中间各项都抵消了)
=1-1/200
=199/200

晕了 拟把每一项按提示分解
原式= 1-1/2+1/2-1/3---------+1/199-1/200
最后可以消去中间的
原式=1-1/200=199/200

原式=（1/1-1/2）+（1/2-1/3）+……+（1/199-1/200）
=1/1-1/200
=199/200

原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/199-1/200
=1-1/200
=199/200