谁能帮帮我解这道高一的证明题?谢谢啦!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/28 02:40:12
用反证法证明:若方程ax2+bx+c=0(a不等于0)有两个不相等的实数根,则b2-4ac大于0.

(注:题目中的数字“2”为单项式的指数,数字“4”为单项式的系数。)

我先谢谢大家了!谢谢啦!

反证法:方程ax2+bx+c=0配方得(x+b/2a)2=(b^2-4ac)/4a^2
设b^2-4ac<=0,因为4a^2>0,所以(x+b/2a)2<=0
当b^2-4ac<0时,无实数解;
当b^2-4ac=0时,有一解x1=x2=-b/2a
与方程有两个不相等的实数根矛盾,所以b2-4ac>0
证毕!

用配方法可以得到a(x+b/2*a)2+(4ac-b*b)/4*a=0,如果a是正数,那么可以证明前面的是正数,后面的那个4ac-b*b是负数,如果a是负数,同理可得4ac-b*b也是负数,所以b2-4ac是正数!