两题数学证明题

1、已知：如图1，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA,PD⊥OB，垂足分别为C、D。求证：OP是CD的垂直平分线。2、已知：如图2，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F。求证：点F在∠DAE的平分线上。（辅助线画好了：过F点作FM⊥BD，FP⊥BC,FN⊥CE）图1：http://hiphotos.baidu.com/250sos/pic/item/9a8587300a5c408fa8018e2a.jpg
图2：http://hiphotos.baidu.com/250sos/pic/item/884ea287cf2acd3cc75cc32b.jpg
快哦！！！！！！！
第一题，老师说可以不用全等的。

第一题 解: 因为OP是角AOB的平分线 ,PC⊥OA,PD⊥OB所以PC等于PD,因为角AOP等于角BOP,所以角CPO等于角DPO.现在我们将CD跟OP的交点为M,那么你看下MP等于MP就证明了三角形CPM跟三角形DPM全等 那么角CMP等于角DMP等于90度,DM等于CM,所以OP是CD的垂直平分线.

第二题 解:(LZ很奇怪哦,第二题一看就出了哦,你自己都懂做辅佐线了)角平分线定理是可逆的,所以只要证明FM等于FN就行拉,因为BF,BC都是平分线,所以根据定理,FP等于FN,FM等于FP,所以FM等于FN 那点F就在∠DAE的平分线上

解题结束

1、设OP、CD交点为H
∵OP平分∠AOB
∴∠COP=∠DOP
又∵∠OPC=∠OPD=90度 OP=OP
∴△OCP≌△ODP
∴CP=DP ∠OPC=∠OPD
又∵PH=PH
∴△HCP≌△HDP
∴CH=DH ∠CHP=∠DHP=90度
∴OP是CD的垂直平分线

2、
∵BF、CF分别为∠CBD和∠BCE的平分线
∴∠MBF=∠PBF ∠NCF=PCF
又∵BF=BF CF=CF
∴Rt△BMF≌Rt△BPF Rt△CNF≌Rt△CPF
∴MF=PF=NF
∵FM⊥BD FN⊥CE
∴点F在∠DAE的平分线上
(到一个角的两边的距离相等的点在该角的平分线上)

证明1

设OP与CD相交于E
角AOP=角DOP,角OCP=角ODP=90°,OP=OP
所以三角形COP和三角形DOP全等，

所以CP=DP,角CPO=角DPO，EP=EP
所以三角形CEP和三角形DEP全等。所以CE=DE
角CEP=角DEP,又角CEP+角DEP=180°，所以角CEP=角DEP=90°
即OP是CD的垂直平分线。

证明2
角MBF=角PBF,BF=BF,角BMF=角BPF=90°
所以三角形MBF全等三角形PBF，所以FM=FP