请教各位正整数互质的问题

解:记所取整数对的最大公约数为gcd.
n以内的p倍数共有[n/p]个, 故素数p|gcd的对数共有[n/p]^2个,
那么gcd不含p的频率F(p)=(n^2-[n/p]^2)/n^2≈1-1/p^2.
整数对互质当且仅当g不含有小于n的任一素数，故互质概率P(n)≈∏(1-1/p^2).
由欧拉恒等式可知，当n→∞时，P(∞)=1/(1+1/2^2+1/3^2+…+1/k^2+…)=6/π^2.

注意：我们取整数对时并没有强调相异，相异性由后来的“g不含有小于n的任一素数”筛滤而得。

100003

50%

0

你想，假设大的数是n，小的数m:
(1)当n=10的话，则满足互质的数m只能是大于n/2=5并且小于10的所有整数，以及
少数部分小于5的正整数：1，3;
(2)当n=100的话，则满足互质的数m只能是大于n/2=50并且小于100的所有整数
数，以及少数部分小于50的正整数：1，3，7...(有限的少数);
(3)P(n)=满足条件的数m的个数/所有的数n的个数n
=（大于n/2小于n的所有正整数个数+小于n/2的互质正整数m个数）/所有的数n的个数n;
=大于n/2小于n的所有正整数个数）/所有的数n的个数n
+小于n/2的互质正整数m个数/所有的数n的个数n;
(4)随着n的不断变大，小于n/2的互质正整数m个数虽然会不断变多，但是在所有
的数n的个数n中所占的比重就会越来越小（你可以自己来验证）；
(5)当n取到无穷大的时候，小于n/2的互质正整数m个数在所有的数n的个数n中
所占的比重就微乎其微，换句话说就是0.上式中的右半部分“小于n/2的互质
正整数m个数/所有的数n的个数n”=0.只有左边了。
(6)当n变为无穷大时，大于n/2小于n的所有正整数个数占了所有的数n的个数中的
一半，即“大于n/2小于n的所有正整数个数）/所有的数n的个数n”=0.5；
（7）所有，当n趋向于无穷大时，P(n)=0.5；
希望对你有用！！！<