数学计算题5

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 21:05:35
已知△ABC的两边长a=3,c=5,且第三边长b是关于x的一元二次方程
x^2-4x+m=0的两个正整数根之一,求sinA的值.

需要过程和解释

依据“根与系数的关系”x1+x2=-b/a=4.
又因为两根均为正整数所以可能是1和3或者是2和2。
三角形两边之和要大于第三边。如果是2和2的话，2+3=5故舍去。如果是3和1的话，1+3=4小于5也舍去。最终选：3。
所以此三角形为等腰三角形。过顶点C作CD（高），则平分底边，三角形ACD中根据勾股定理的CD等于2分之根号11
sinA=CD/AC=6分之根号11

因为方程x^2-4x+m=0有两个正整数解
所以 m 可分解为：
-2、-2和-1、-3这两种情况
由三角形三边关系得：b=3 ,
作BD⊥AC于D ，
设AD=x ,则CD＝3-x ,
由勾股定理得：25-x^2 = 9-(3-x)^2
解得:x= 25/6 ,所以sinA＝x/5 = 5/6

（PS：图片我不知道怎么上传，你可以自己画画看）