y=x+√(1-3x),的值域

真可惜,楼上都错了!
令t=√(1-3x (t>=0),则x=(1-t^2)/3
y=-(1/3)(t-3/2)^2+13/12
该二次函数对称轴为t=3/2>0,开口向下,所以
t=3/2,即x=-5/12时y有最大值13/12,没有最小值
所以值域为(-∞,13/12]

x<=1/3
天那，你初中？

方法一 设3x=sin^2x
则y=sin^2x乘以三分之一
因为x<=三分之一可以求出x的取值范围
接下来就好算了
因为打字不是很好打 所以自己算吧

方法二设 根号1-3x=t（t>=0）
则y=t+(1-t^2)/3
对称轴为3/2 而且开口向下 所以最大值为13/12 没有最小值

y=x+√(1-3x),x≤1/3
=-1/3*(1-3x)+1/3+√(1-3x),
假设t=√(1-3x)≥0,
y≥1/3
y=-1/3*t^2+t+1/3
=-1/3(t-3/2)^2+3/4+1/3
=-1/3(t-3/2)^2+13/12

ymax=13/12
1/3≤y≤13/12

y=x+√(1-3x) 定义域为(-∞,1/3)
y'=1-3/(2√(1-3x))
令y'=0得x=-5/12
又因当x<-5/12有f'(x)>0,x>-5/12时f'(x)<0
因此x=-5/12时，y有最大值13/12
结合x≤1/3
即值域(1/3，13/12]