正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q。若三角形APQ的周长为2，求角PCQ的度数

45度
证明如下：
延长AB至R，使BR=QD。连接CR。
∵C△APQ=2,AB=AD=1
∴AP+PQ+AQ=BP+PQ+QD
∴BP+QD=PQ
∴PR=PQ
可证得BRC与CQD全等
∴CQ=CR
∴PRC与PQC全等
∴∠PCR=∠PCQ
∵∠BCR=∠QCD,∠PCB+∠QCD+∠PCQ=90度
∴∠PCQ=∠PCR=45度

给我加分啊,打字要好久的...
∵AQ+DQ=1
AQ+AP+PQ=2
AP+BP=1
∴1-DQ+AP+PQ=2
AP+PQ=1+DQ
即1-BP+PQ=1+DQ
∴DQ+BP=PQ
将△DQC以点C为旋转中心,旋转至DC与BC重合,得到△DEC
∵CQ=CE
BP+DE=PE=PQ
CP=CP
∴△CPQ≌△CQE
∴∠PCQ=∠QCE=45°