轮换式问题

1.（a+b-c)(b+c-a)(a+c-b) （a-b)（a-c）(b-c)(b-a)(c-a)(c-b)（ab+bc+ca）（a+b+c）-abc
2.如果一个多项式中的变数字母按照任何次序轮换后，原多项式不变，那么称该多项式是轮换多项式。 对称轮换式就是两项互换，可以看做轮换式的特殊情况。
例子：（a-b)(b-a) ab（a-b)(b-a)
3.有用啊，可以解因式分解。如果为轮换式那么这几个字母都等价，那么写出其中一个因式，其他因式就可以写出了。
4.可以这么想，把：（ab+bc+ca）（a+b+c）-abc 改为等式，如果a+b=0带入原方程，如果为零，那么必有该因式，
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如果一个代数式中的字母按照某种次序轮换，所得代数式和原代 数式恒等，那么这个代数式叫做关于这些字母的轮换对称式。

举个例子来说吧： (1) 对于曲面积分，积分曲面为u(x,y,z)=0，如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后，u(y,z,x)仍等于0，即u(y,z,x)=0， 也就是积分曲面的方程没有变，那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,z,x)dS；如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,x,z后，u(y,x,z)=0，那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,x,z)dS；如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成z,x,y后，u(z,x,y)=0，那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(z,x,y)dS ，同样可以进行多种其它的变换。 (2) 对于第二类曲面积分只是将dxdy也同时变换即可。比如：如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后，u(y,z,x)=0，那么在这个曲面上的积 分 ∫∫f(x,y,z)dxdy=∫∫f(y,z,x)dydz,∫∫f(x,y,z)dydz=∫∫f(y,z,x)dzdx, ∫∫f(x,y,z)dzdx=∫∫f(y,z,x)dxdy. (3) 将1中积分曲面中的z去掉，就变成了曲线积分满足的轮换对称性：积分曲线为u(x,y)=0，如果将函数u(x,y)=0中的x,y换成y,x后，仍满足u(y,x)=