高中数学题，求函数值域，高手进，急求~~解题过程及答案

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 17:06:05
函数y=2的（x+2）次方—3×4的x次方 且 -1≤X≤0。求值域

请写清楚解题思路，过程，谢谢~~
我现在在家，明天就要上课了，老师要检查作业啊，拜托~~

y=2^（x+2）-3*4^x
=-3*(2^x)^2+4*(2^x)

设t=2^x,
因为-1≤X≤0,所以:1/2<=t<=1

y=-3t^2+4t
=-3(t-2/3)^2+4/3
因为1/2<=t<=1,
所以:
t=2/3时,y有最大值=4/3
t=1时,y有最小值=1

得:1<=y<=4/3

问老师啊

设2^x=T,则T的范围为（1/2，1）原函数方程可化为
Y=-3T^2+4
=-3[T-(2/3)]^2+(4/3)
对称轴为T=2/3
通过讨论T的范围与对称轴的关系（这个我相信你肯定可以的，所以我就不讨论了），可以得出Y的值域为

【1，（3/4）】