初一数学几何 急！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 04:17:21
三角形ABC是边长为1的正三角形，三角形BDC是顶角角BDC=120度的等腰三角形，以D为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN，形成一个三角形AMN，求证：三角形AMN的周长等于2。

*三角形BDC在三角形ABC的下方
*要具体的证明过程

证明：
连接AD
延长CD交AB延长线于点H
连接DN
则三角形HDB全等于三角形ADC
在BH上取一点E使HE=AN
则三角形HED全等于三角形ADN
则DE=DN 角EDB=角CDN
又因为角ADB=60度（AD是BC中垂线所以是角BDC有平分线），角MDN=60度，所以角BDM=角ADN
所以角EDM=角MDN=60度
又因为则DE=DN DM=DN
所以三角形DEM全等于三角形MND 所以EM=MN
所以HM=AN+MN
所以周长=HM+AM=AB+BH=2

给点分哈，这是我想了很久的楼上的全等还不知是怎么来的啊

D在三角形外时
把△MBD 以D点为顶点旋转，使BD 和CD重合
△MDN≌△M’DN
MN=M‘N=MB+NC
周长=AB+AC=2

D在三角形内时
过D做AB、AC的 垂线。垂足分别为B'和C'。
△AB'C'是一个边长为1/2的等边三角形
其余步骤同D在三角形外时 。
周长=1