证明一个东西

设该集合的子集为A 则集合中任何的元素都有属于和不属于集合A两种可能 所以集合A就有n个2相乘即2^n种可能 换句话说就是 含有n个元素的集合共有2^n个子集

那你就记住这个结论吧，集合的子集合，真子集，非空真子集也就三个结论而已，很好记。证明的话高二你就懂了，再不然你就想想经验法，假设有1个元素，就有2个，有2个就有4个，有3个就有9个。。。
可以用排队组合解决这个问题
有N个元素，则它的子集的元素个数分别的可能是,0,1,2...n
所以，每个子集合的元素个数可以从n个元素中抽取，由集合的三个特性中的无许性知，是组合问题，所以
它的子集可能是如下式子 c(n,0)+c(n,1)+.....c(n,n)=2^n
上面式子中c(n,x)的含义是组合式的含义，你可以去书上看看，上式的结论书上也有

假设m整数，0<=m<=n,
则含在m个元素的子集个数为 C(m,n)
总的子集个数N=C(0,n)+C(1,n)+……+C(n-1,n)+C(n,n)
由二项式定理知 N=2^n

得运用排列组合来求算
C就是排列 不用考虑顺序问题 Cnm 就是用Anm除以n的阶乘