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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 06:45:13
1.，三角形ABC为等边三角形，D,F分别为BC,AB上的点，且CD=BF，以AD为边做等边三角形、（1）求证三角形ACD全等于三角形CBF; (2) 点D在线段BC的何处时，四边形CDEF是平行四边形，且角DEF=30度？请证明你的结论。http://hiphotos.baidu.com/dolllovely/pic/item/24f635130a0690155baf53af.jpg
2.如图（1），四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O，过点O作直线EF分别交AD,BC于点E,F。（1）求证：OE=OF(2) 如图2，若过点O的直线与BA,DC的延长线分别交于点E,F,你能得到（1）中的结论吗？请回答并证明你的结论。http://hiphotos.baidu.com/dolllovely/pic/item/e49fab4ae55d543408f7efab.jpg
好的悬赏90分过程要详细哦

1.（1）证明：因为三角形ABC为等边三角形，所以AC=BC,角ACD=角CBF
又因为 CD=BF，（角边角），
所以三角形ACD全等于三角形CBF;
（2）证明：（提醒：四边形CDEF是平行四边形，且角DEF=30度可做
已知条件）
因为四边形CDEF是平行四边形，
所以角DEF=角BCF=30度
因为三角形ABC为等边三角形，
所以角ACB=60度，所以CF是角ACB的角平分线
所以BF=AB/2,即CD=BC/2
所以D在线段BC的中点时，四边形CDEF是平行四边形，
且角DEF=30度
2.
（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以BO=DO,角OBF=角ODE
因为角FOB=角EOD,
所以三角形FOB全等于三角形EOD(角边角）
所以OE=OF
（2）证明:因为四边形ABCD是平行四边形
所以AO=CO,角OAB=角OCD，
所以角OAE=角OCF（平角互补）
因为AB//CD
所以BE//DF
所以角AEO=角CFO
所以三角形AEO全等于三角形CFO(角角边）
所以OE=OF