M=X2+Y2+1,N=X+Y+XY, 证明M大于等于N. （ 2 是平方的意思)

M-N=x^2+y^2+1-x-y-xy
=(2x^2+2y^2+2-2x-2y-2xy)/2
=[(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+(x^2+y^2-2xy)]/2
=[(x-1)^2+(y-1)^2+(x-y)^2]/2
因为(x-1)^2≥0,(y-1)^2≥0,(x-y)^2≥0
所以M-N≥0
M≥N

作差，利用均值不等式

M-N=X平方+Y平方+1-X-Y-XY=(X-1)平方/2+(Y-1)平方/2+(X-Y)平方/2大于等于0
M大于等于N

因为M-N=x^2-x+y^2-y+xy+1
=(x-1)^2+(y-1)^2+(x+y)^2/2大于或等于0
若上式等于0,则x-1=0,y-1=0,x+y=0.但x=1,y=1,x+y=2不等于0.
故上式不等于0
所以M-N大于0,即M大于N
应该是M大于N,不是M大于等于N.