1道奥数题（有过程）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 10:01:41
搬运完一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有相同的仓库A和B，甲在A库，已在B库同时开始搬运货物。丙先到A库帮甲搬运，中途又转到B库帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。问丙帮甲乙搬运几个小时？

三人搬运完共同搬运完两个仓库的时间是
2/（1/10+1/12+1/15）=8小时
A仓库甲搬8小时搬了
8/10=4/5
剩下1/5是丙搬的
用了（1/5）/（1/15）=3小时
B仓库乙搬8小时搬了
8/12=2/3
剩下1/3是丙搬的
用了（1/3）/（1/15）=5小时。
故丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时.

帮甲:(1-4/5)/1/15=3小时
帮乙：8-3=5小时

设仓库A和B的量都为1,则甲乙丙的效率分别为1/10,1/12,1/15
所以共需时间2/(1/10+1/12+1/15)=8小时
丙帮甲(1-8/10)/(1/15)=3小时
丙帮乙(1-8/12)/(1/15)=5小时

设总工作量为1
甲效率1/10，乙1/12，丙1/15

由题意甲乙丙都搬了同样长的时间，求出该时间

2/（1/10+1/12+1/15)=8

丙帮甲(1-8/10)/(1/15)=3小时
丙帮乙(1-8/12)/(1/15)=5小时

设帮甲Xh
（1-1/15*X）/（1/10）=(1-1/12*X)/(1/12+1/15)
解方程得：
x=？
解开就行了！