在△ABC中，tanA=1/2,cosB=3√10/10,若△ABC的最长边为√5，则最短边为多少

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 08:19:15
在△ABC中，tanA=1/2,cosB=3√10/10,若△ABC的最长边为√5，则最短边为多少
请写出详细的计算过程

解：首先你要判断那个角最大，那个角最小。
因为cosB=3√10/10。
所以sinB=√10/10.
tanB=1/3<1,所以0<B<45.
在三角形ABC中tanA=1/2<1,所以0<A<45，
所以90<C<180.
在（0，45）区间内，y=tan x是增函数。
因为tan A>tanB.
所以A>B.
所以B最小，C最大。
tanA=1/2,tanB=1/3.
所以tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=-(5/6)/(5/6)
=-1.
所以C=135。
由公式b/sinB=c/sinC可得：
b=(√5*√10/10)/(√2/2)
=(√2/2)/(√2/2)=1.

cosB=3√10/10
所以
tanB =1/3

tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-1
则C角最大=135度，B角最小
则由正弦定理:
AB/SinC=AC/sinB => AB/AC=SinC/SinB
SinC=sqrt(2)/2
SinB=1/sqrt(10)
则最长边/最短边＝sqrt(5)
最长边是:根号5
最短边是:1

sqrt()表示根号

tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-1
则C角最大=135度，B角最小
则由正弦定理:
AB/SinC=AC/sinB => AB/AC=SinC/SinB
SinC=sqrt(2)/2
SinB=1/sqrt(10)
则所求＝sqrt(5)

sqrt()表示根号

过C作CD垂直于AB交CD于D
设BD