UC知道求解几道 分解因式
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 14:28:14
1.（3a-4b）(5a-6b)-(7a-8b)(6b-5a)
2.试说明：两个连续整数的积与期中较大的整数的和等于较大的整数的平方
3.1+x+x(1+x)+x(1+x)的平方+x(1+x)的立方
由第三题猜想下式
1+x+x(1+x)+x(1+x)的平方+…+x(1+x)的2005次方
分解因式后的最后结果是什么？
注：上述题中括号后面 的平方 的立方 的2005次方..由于打不出来..特用文字注释
2.试说明：两个连续整数的积与期中较大的整数的和等于较大的整数的平方
3.1+x+x(1+x)+x(1+x)的平方+x(1+x)的立方
由第三题猜想下式
1+x+x(1+x)+x(1+x)的平方+…+x(1+x)的2005次方
分解因式后的最后结果是什么？
注：上述题中括号后面 的平方 的立方 的2005次方..由于打不出来..特用文字注释
1、5a-6b与6b-5a互为相反数。
（3a-4b）(5a-6b)-(7a-8b)(6b-5a)
=（5a-6b)(3a-4b+7a-8b）=（5a-6b)(10a-12b)=2(5a-6b)^2
2、设两数为n、n+1,则有：n(n+1)+(n+1)=n^2+2n+1
(n+1)^2=n^2+2n+1,
所以两个连续整数的积与期中较大的整数的和等于较大的整数的平方
3、1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3
=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3
=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)^2]=(1+x){(1+x)[1+x+x(x+1)]}
=(1+x){(1+x)[(1+x)(1+x)]}=(1+x)^4
(此题关键把1+x整体看成一个因式）
由此可推知1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2005=(1+x)^2006