复数和四元数的区别

四元数
四元数是最简单的超复数。
复数是由实数加上元素 i 组成，其中
<math>i^2 = -1 \,</math>。
相似地，四元数都是由实数加上三个元素 i、j、k 组成，而且它们有如下的关系：
<math>i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1 \,</math>
每个四元数都是 1、i、j 和 k 的线性组合，即是四元数一般可表示为<math>a + bi + cj + dk \,</math>。

四元数的性质与特点
四元数(Quaternions)是由威廉·卢云·哈密顿(William Rowan Hamilton, 1805-1865)在1843年爱尔兰发现的数学概念。四元数的乘法不符合交换律(commutative law)，故它似乎破坏了科学知识中一个最基本的原则。

明确地说，四元数是复数的不可交换延伸。如把四元数的集合考虑成多维实数空间的话，四元数就代表著一个四维空间，相对於复数为二维空间。

四元数是除法环的一个例子。除了没有乘法的交换律外，除法环与场是相类的。特别地，乘法的结合律仍旧存在、非零元素仍有唯一的逆元素。

四元数形成一个在实数上的四维结合代数（事实上是除法代数），并包括复数，但不与复数组成结合代数。 四元数（以及实数和复数）都只是有限维的实数结合除法代数。

四元数的不可交换性往往导致一些令人意外的结果，例如四元数的 n-阶多项式能有多於 n 个不同的根。
复数
复数数系是一个域, 复数域常以来表示。

一个实数等同於复数, 故实数域为复数域的子域。虚单位就是复数。此外, 还有:

加法单位元(“零元”): (0, 0)
乘法单位元(“幺元”): (1, 0)
(',') 的加法逆元: (−', −')
非零 (', ') 的乘法逆元(倒数):