大家一起帮帮我做一下几道数学题

f(p)=2p²+1
f(q)=2q²+1
f(ap+bq)=2(ap+bq)²+1
欲证a*f(p)+b*f(q)≥f(ap+bq)
即a*(2p²+1)+b*(2q²+1)≥2(ap+bq)²+1
<==2ap²+a+2bq²+b≥2(a²p²+b²q²+2abpq)+1
<==2ap²+2bq²≥2(a²p²+b²q²+2abpq)
<==ap²+(1-a)q²≥a²p²+(1-a)²q²+2a(1-a)pq
<==ap²+q²-aq²≥a²p²+q²+a²q²-2aq²+2apq-2a²pq
<==q²≥aq²+2pq-2apq(移项，化简即得)
<==q-2p≥a(q-2p)
而a,b∈R,且a+b=1,
所以q-2p≥a(q-2p)不一定成立。
。
对任意实数p,q恒有a*f(p)+b*f(q)≥f(ap+bq)也就不成立

做得好!