数学题0727(5)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 12:40:16
集合M={-1，0，1，-2，2，10，20，-30，99，-100}有10个元素，设M的所有非空子集为M(i)，i=1，2，3，…，1023，每一个M(i)中所有元素的乘积为m(i)（i=1，2，3，…，1023），则m(1)+m(2)+m(3)+…+m(1023)=________. （答案：-1）

易知函数f(x)=3^x+6x-1在x＞0时是增函数，因此m随着n的增大而增大，然后就列举计算来求啦，没别的好办法，

n=1，m=3+6-1=8＜2000；
n=2，m=9+12-1=20＜2000；
n=3，m=27+18-1=44＜2000；
n=4，m=81+24-1=104＜2000；
n=5，m=243+30-1=272＜2000；
n=6，m=729+36-1=764＜2000；
n=7，m=2187+42-1=2228＞2000；则n≥7时，m≥2228＞2000，n只能取到6。