请教一道高二关于不等式的数学题!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 02:48:55
现有A,B,C,D四个长方体容器,A,B的底面积均为a^2,高分别为a和b,
C,D的底面积均为b^2,高分别为a和b,(其中a不等于b)
现规定一种游戏规则:每人一次从四个容器中取两个,盛水多者为胜
先取水者有没有必胜的方案?若有的话,有几种?
要解答过程

有
VA=a^3
VB=a^2*b
VC=a*b^2
VD=b^3
(VA+VD)-(VB+VC)
=(a^3+b^3)-(a^2*b-a*b^2)
=(a+b)(a^2+ab+b^2)-ab(a+b)
=(a+b)(a^2+b^2)
因为a>0 b>0
所以(a+b)(a^2+b^2)>0
所以VA+VD>VB+VC
所以先取A和D一定赢，仅此一种

有
取AD可必胜
因为a^3+b^3>ab^2+a^2b