y=4sinX+2cos2X-2最大值最小值

y=4sinX+2cos2X-2
=2[1-2(sinx)^2]+4sinx-2，（因为cos2x=1-2(sinx)^2)
=-4[(sinx)^2-sinx+1/4]+1
=-4(sinx-1/2)^2+1
因为：-1<=sinx<=1
当sinx=1/2时得到最大值：1
当sinx=-1时得到最小值：-8

y=4sinX+2cos2X-2=2-4(sinx)^2+4sinx-2=4[(sinx)^2+sinx+1/4]-1
=4(sinx+1/2)^2-1
-1<=sinx<=1
当sinx=-1/2时得到最小值-1
当sinx=1时得到最大值8

y=4sinX+2cos2X-2
=4sinX+2(1-2(sinX)^2)-2
=4sinX-4(sinX)^2
=-(4(sinX)^2-4sinX+1)+1
=-(2sinX-1)^2+1
sinX=1/2 y=1
sinX=-1 y=-8

先把函数划成同名的，这样才能讨论其极值问题。
cos2X=1-2(sinx)^
所以原式可以转化为关于sinX的二次式：
y=4sinX+2cos2X-2
=4sinx+2-4(sinx)^-2
=4sinx-4(sinx)^
此处整理成平方的形式讨论极值
=4(sinx+1/2)^-1
因为sinx是有界的，-1<=sinx<=1 ，所以，(sinx+1/2)就大于等于负二分之一,小于二分之三. 而(sinx+1/2)^就大于等于零小于等于4分之9.
所以原式的最小值就是(sinx+1/2)^等于0时,计算得为负一.此时sinx=-1/2
最大值就是sinx+1/2)^等于4分之9,计算得为8,此时sinx=1

2cos2x=2-2sin2x 代入y
所以y=-2sin2x+4sinx
=-2(sinx-1)^2+2 【配方】
因为-1<=sinx&