已知2x+3y+4x=10,求x ^2+y^2+z^2的最小 值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 01:28:03
用柯西定律

2x+3y+4z=10为空间一个平面，而x^2+y^2+z^2=C为空间以原点为球心的球面，所以x^2+y^2+z^2的最小值应当是在球与平面相切时取得，此时球的半径为原点到平面的距离，即10/根号下(2^2+3^2+4^2)=10/根号下29。于是x^2+y^2+z^2的最小值为100/29。

(x ^2+y^2+z^2)*(2^2+3^2+4^2)大于等于(2x+3y+4z)^2
所以(x ^2+y^2+z^2)*29大于等于100
x ^2+y^2+z^2大于等于100/29
最小直是100/29