某立体几何题

建立坐标系（像这样很规则的几何体，建立坐标系可以免去思路上的麻烦，剩下的就是算的功夫了），以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴。
然后向量DF=(1/2 a,0,a) 向量DE=(1/2 a,a,0)
设平面B1EDF法向量为n=(x,y,z)
由法向量垂直平面B1EDF得方程
1/2 a × x + a × z =0
1/2 a × x + a × y =0
令x=1 解得 n=（1，-1/2，-1/2）
而向量DA=（a，0，0）
所以A到平面B1EDF距离d=（DA·n）/ 向量n的模=（根号6·a）/3

即三分之根号六a
（不好意思，只有说中文了，不好打）

用空间向量，写出平面B1EDF的一个法向量n和向量AB1，用公式d=[AB1·n]/n

连接AB1,AF
SΔAB1B=a^2/2
F到面AB1B的距离＝A1F＝a/2
所以：
V F-AB1B=1/3(a^2/2)(a/2)

因为FB1=B1E=DE=DF
所以FDEB1为菱形
SB1EDF＝(1/2)(B1D)^2＝3a^2/2
A到平面B1EDF的距离 H
V F-AB1B=V A-B1EDF=(1/3)(3a^2/2)*H=(1/3)(a^2/2)(a/2)
H=a/6

A到平面B1EDF的距离为a/6

3分之根号6 a
辅助线AB1,B1D
求A到B1D的距离