夜空中的月亮会动么?

当然会动。不过需要1小时左右的时间才能看出月球在背景星空上有相对移动。
月球的公转方向和地球的自转方向相同，都是自西向东，但月球公转的周期是一个月，角速度远小于地球自转的角速度，所以在地球上看去，月球还是东升西落，但会在背景星空上相对于背景恒星缓慢的向东移动。