无穷小代换求极限的疑问 在线等答案

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 05:47:01
我在算同济五版的 一个极限的时候有下面问题 :
求极限 lim(sinx-xcosx)/x^3
x-〉0
我是先把它们分开 lim sinx/x^3 -lim xcosx/x^3然后用sinx~x把式子化
x->0 x->0
为了lim 1/x^2 -lim cosx/x^2 然后再合并 得到 lim(1-cosx)/x^2 再用1-cosx~ x^2/2得到limx^2/2 /x^2=1/2
但是这和用泰勒展开得到的结果不一致 泰勒得出来的是1/3 请高人指点

你的问题跟他的是一样的.
http://zhidao.baidu.com/question/61911883.html

你知道为什么
(0-0)/0型要用洛必达法则吗?
如果按你第二种方法,你为什么不这样做呢??
(0-0)/0
=0/0-0/0
=0
你跟这样有什么区别呢??

对于这种(0-0)型的是不能拆开的,经常有人要犯这样的错误哦!

简单来说
x趋于0则lim cosx/x^2不存在，所以这种做法无效

你这是刚刚学高数时常范得错误，求极限时不能随便用分配率！因为
sinx-xcosx可是sinx和xcosx的高阶无穷小啊！

先把它们分开就错了!
相当于用了"差的极限=极限的差"，而要用此法则的话，是有条件的！条件就是，用来相减的两个极限都是存在的！但这里lim sinx/x^3不存在。
事实上，分开以后也无法处理，而你后面的解法并不正确。
即使是把分子中的sinx换成x，这样的换法也不正确，不论是否得出答案，做法本身不正确就是错的。
无穷小代换求极限不能象上面那样代换，简单说，不能在差的形式中换其一，看看书，理解一下吧。