UC知道一道高一数学题.请教下!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 17:47:35
已知函数F(X)是奇函数.对任意的X.Y属于R都有,F(X+Y)=F(X)+F(Y). 当X>0 时 F(X)<0 . F(1)=-2 .求F(X) 在 区间-3 到3上的最大值和最小值..
问题.我是先证明F(X)的单调性.X2>X1 F(X2)-F(X1)=F(X2)+F(-X1) =F(X2-FX1) X2-X1>0 所以 F(X2)-F(X1)小于0 但是题目中是说当X>0 时 F(X)<0 ... 是X>0 时 F(X)<0 而在我的证明中是把(X2-FX1) 看成是X+Y 能用X>0 时 F(X)<0 吗?里面还多了个Y啊!!?????
问题.我是先证明F(X)的单调性.X2>X1 F(X2)-F(X1)=F(X2)+F(-X1) =F(X2-FX1) X2-X1>0 所以 F(X2)-F(X1)小于0 但是题目中是说当X>0 时 F(X)<0 ... 是X>0 时 F(X)<0 而在我的证明中是把(X2-FX1) 看成是X+Y 能用X>0 时 F(X)<0 吗?里面还多了个Y啊!!?????
你证明单调性的方法是对的，后面写的有点乱了，没看懂你说的什么。对于变量，任何符号都只是一种代替。
证明出单调递减后，最大值和最小值分别在X=-3和X=3上取得。由F(1)=-2得F(-3)=6,F(3)=-6.
觉得数学有卡壳可以给我站内信。
你单调性证明的是对的，但是下面这个式子有点问题；
X2>X1 F(X2)-F(X1)=F(X2)+F(-X1) =F(X2-FX1)
应该在这样
X2>X1 F(X2)-F(X1)=F(X2)+F(-X1) =F(X2-X1)
因为你假设X2>X1;
所以，X2-X1>0所以F(X2-X1)<0也就是说原函数是单调递减的。
还有，题目中给的那个Y是和X是等价的，不是你想想的那样，Y不是函数值，而是自变量。。
证明:假设x1>x2
f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x2)+f(x1-x2)
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)
x1-x2>0 所以f(x1-x2)<0
f(x1)<f(x2)
所以单调递减
证明出单调递减后，最大值和最小值分别在X=-3和X=3上取得。由F(1)=-2得F(-3)=6,F(3)=-6.
什么是奇函数都忘了，想当年