户主遗失户口本可否无条件申请补办

不可以，因为户籍条例明文规定：“任何单位和个人都无权扣留居民的身份证和户口本。”你亲戚的行为已经违法，你可以到人民法院去起诉，要求法院判令她（他）退还你的户口本，并赔偿由此造成的损失。

可以。找当地居委会开证明，去咨询一下户籍办。