打桩机物理问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/26 13:36:33
打桩机的重锤每次下落的高度差相同，铁桩开始在地表面上没有进入泥土，第一次重锤落下将铁桩打入泥土中的深度为20CM，已知泥土对铁桩的阻力与铁桩进入泥土的深度成正比

（!）打击第二次铁桩进入泥土的深度是多少？
（2）打击第六次铁桩进入泥土的深度是多少？
（3）打击第" 次铁桩进入泥土的深度是多少？

阻力F正比于深度H,记坐 F = -kH
不必用积分，只需要类比一下弹簧的势能
就可以得到砸若干次后，做工的总和为
W = 1/2 * k H^2
记第一次为W1，深度为H1，
有
W1 = 1/2 * k H1^2
所以
H1 = (2W/k)^(1/2)
n此后，有总深度
H = (2nW/k)^(1/2)=(n)^(1/2) * H1
这样很容易得出每次下沉：
Hn = 20(n^(1/2) - （n-1)^(1/2))
H2 = 20*0.414 = 8.28(厘米)
H6 = 20 * 0.213 = 4.27(厘米)

这个问题要用积分，然后考虑能量守恒，

设深度为x，阻力f=k*x,(k为常数）；
则在x深度打进一小段距离所做工为 dW=kx*dx;
因此W=1/2*k*(x2)^2-1/2*k*(x1)^2;(x1、x2分别为前后入土深度）
由此便可求得如上问题

能量守恒来解