为什么地球同步卫星的运行只能在赤道的正上方 并且离地心的距离是一定的

地球是以地轴为中心轴自转的，地球对卫星的引力是指向地心的，而同步卫星还得和地球同步，即旋转轴和角速度是相同的，卫星的直径过地心，公转轴又是地轴，它当然得绕着赤道转了。
卫星的角速度ω（和地球相同）和离地心的距离R有一个关系式，即GM=ω^2*R^3,式中G（万有引力恒量）M（地球质量）、ω都是确定的，那么R当然也是一定的。

要同步 还必须绕地球中心转 找个别的地方想想是否满足条件？

如果不在赤道，那么卫星所受地球的引力方向和自身绕地球转的离心力方向不一致。所以卫星不能在没有外加动力下保持运行速度