等差数列前几项和 S10=100 S30=900 求S50

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 13:01:22

10n+(1+2+3+……+9)d=100
30n+(1+2+3+……+29)d=900
50n+(1+2+3+……+49)d=？
10n+45d=100
30n+435d=900
50n+1225d=100
d=2
n=1
S50=2500

等差数列的和公式为
Sn=d/2*n^2+(a1-d/2)n
S10=50d+10a1-5d=100
S30=450d+30a1-15d=900
所以a1=1 d=2
所以S50=2/2*50^2+(1-2/2)*50=50^2=2500

2500 S10,S20-S10,S30-S20 ， S40-S30 ， S50-S40成等差数列。

因为S30=900 所以2S30=1800
S10+s50=2s30
s50=1700

S50=S30+(S30-S10)=1700

对等差数列而言，Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等差数列，即2（S20-S10）=S10+S30-S20,所以S20=400, 第一个十项和为100，第二个十项和为300，第三个十项和为500，第四个十项和为700，第五个十项和为900，则前五十项的和S50=2500