十个人排队戴帽,使顶黄帽,九顶蓝帽,戴好后后边的人可以看见前面所有人的帽子,然后从后面问%C

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/13 00:48:05

这个问题的先决条件是每个人都有正确的判断能力。
为了说清楚,先说2个人,2黄1蓝:
如果前面的人戴蓝,则后面的人知道自己头上戴的一定是黄。如果后面的人过了一会仍不吭声,则前面的人知道自己戴的必定是黄。
再说3个人,3黄2蓝:
如果第一、第二个人戴蓝,则最后面的人知道自己头上一定是黄(如果前2人1黄1蓝或2黄他都无法判断)。若第一人戴蓝,第二的人戴黄,第3人不能回答,第二人便可得知自己头上不是蓝(第三人无法判断),于是他可回答自己头上戴的是黄。现在,当第二与第三个人都不能回答自己头上戴的颜色,则第一人知道自己头上戴的一定是黄。
现在回到一般情形(n个人,n黄n-1蓝)。
如果后面n-1人都回答不出自己戴的颜色,则第一人可知道自己戴的一定是黄。
用n=10人的情形同上面的分析倒推。
如果前9人戴的都是蓝,则最后的人知道自己戴的一定是黄。
如果第10人不能回答,而前8人戴的都是蓝,则第9人知道自己头上的是黄。
...
如果后面k人都不能回答自己戴的颜色,在第10-k人(倒数第k+1)前面10-k-1
人戴的都是蓝,则第10-k人知道自己头上的不是蓝(否则第k人可回答),故他可答出自己头上戴的是黄。取k=8,我们已经回到3个人的情形。最后,当第二与一直到最后人都不能回答自己头上戴的颜色,则第一人知道自己头上戴的一定是黄。

又看见亲手来问问题了