UC知道求几道数学题的做法，顺便教一下所用的数学方法与思想
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 08:01:11
已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0，求x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2 的值
已知x/（x^2+x+1）=a(a不为0也不为0.5），试求分式x^2/（x^4+x^2+1）的值
已知a,b,c是互不相等的数，且a+1/b=b+1/c=c+1/a,求证：a^2*b^2*c^2=1
已知a,b,c是实数，且ab/(a+b）=1／3，bc/(b+c)=1/4,ac/(a+c)=1/5,那么abc/(ab+bc+ca)的值是多少？
这是从我的初高中衔接作业中找到的
已知x/（x^2+x+1）=a(a不为0也不为0.5），试求分式x^2/（x^4+x^2+1）的值
已知a,b,c是互不相等的数，且a+1/b=b+1/c=c+1/a,求证：a^2*b^2*c^2=1
已知a,b,c是实数，且ab/(a+b）=1／3，bc/(b+c)=1/4,ac/(a+c)=1/5,那么abc/(ab+bc+ca)的值是多少？
这是从我的初高中衔接作业中找到的
1》可以用韦达定理构造方程即x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3=0。设方程的根是x/a,y/b,z/c
于是得到yz/bc+xz/ac+xy/ab=0，x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2 =(x/a+y/b+z/c)^2-2(yz/bc+xz/ac+xy/ab）=1
注：(x1x2+x2x3+x1x3)/x1x2x3=1/x1+1/x2+1/x3，这个在韦达定理应用中很常见。
2》韦达定理。
将a乘过去构造方程:ax^2+(a-1)x+a=0，令x^2=t，则有bt^2+(b-1)t+b=0
又因为x1x2=1，x^2=t，所以t1+t2=(x1+x2)^2-2x1x2，得到
(a-1)^2/a^2-2=(1-b)/b求出b,a表达式即可。
注：只有a不为0和1/2时上面两个式子有效。
后面的题我明天给答案吧，要睡觉的