在直角三角形中，AB=BC，在AC边上取D、E两点，使角DBE=45°。问AD、DE、EC有何关系？为什么？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 07:55:30

AD^2+CE^2=DE^2
沿BD翻折△ABD至△BDF，沿BE翻折△BCE至△BEF
易证DF=DA，CE=EF，DF⊥EF
所以DF^2+EF^2=DE^2
所以AD^2+CE^2=DE^2

相等

DE^2=AD^2+EC^2
证：过点B作BF使角CBE=角FBE且BF=BC
则因为BE是公共边
所以有三角形CBE全等于三角形FBE
所以EC=EF，角C=角BFE=45度
又角ABC=90度，所以角DBE=角CBE+角ABD
所以角FBD=角ABD
又BA=BC=BF
而BD是公共边
所以有三角形ABD全等于三角形FBD
AD=DF，角A=角BFD=45度
所以角DFE=角BFD+角BFE=90度
所以DE^2=DF^2+EF^2
即有：DE^2=AD^2+EC^2

在直角三角形ABC中,AC=12,AB比BC大8,求AB,BC的长 直角三角形ABC中，AB=BC，在直角三角形中有一点D，使AD=AB，且知道角BAD为三十度。求证：BD=DC 如图，在直角三角形中ABCD中，AD//BC,AD垂直CD，AD+BC=AB，求证：以AB为直径的圆与CD相切 在直角三角形abc中,<c=90度,ab=5,bc=4,cd垂直ab于d,求cd?求证ac方=ad*ab 在直角三角形中,AB=根号2,AC=2倍根号2,角A=90度,AD垂直于BC,求AD:BC和BD:DC ·在直角三角形中,角ACB=90度,CD垂直AB于D ,AB=13,CD=6 ,则(AC+BC)的平方等于 在直角三角形ABC中,角A为90度,AB=1,求向量AB点乘向量BC的值 在直角三角形ABC中，AB=AC,角A=90度，D为BC上一点，DF垂直于AB于F，DE垂直于AC于E,M为BC的中点 已知在ΔABC中,BC=2AB,,∠ABC=2∠C,BD=CD 求证:ΔABC是直角三角形 在△ABC中,D是AB的中点,AC=12,BC=5,CD=6.5.求证:△ABC是直角三角形.