圆X*X+Y*Y+X—6*Y+M=0和直线X+2*Y—3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径长

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 06:17:43

设P(3-2y1,y1) Q(3-2y2,y2)
x=3-2y
所以有(3-2y)^2+y^2+3-2y-6y+m=0
整理得到
5y^2-20y+12+m=0
y1+y1=4
y1y2=(12+m)/5
因为OP垂直OQ
所以向量OP*向量OQ=0
(3-2y1,y1)*(3-2y2,y2)=0
9-6(y1+y2)+5y1y2=0
12+m-15=0
m=3
x^2+y^2+x-6y+3=0
(x+1/2)^2+(y-3)^2=-3+1/4+9
圆心是(-1/2,3),半径是5/2
(借鉴前楼)

设P(3-2y1,y1) Q(3-2y2,y2)
x=3-2y
所以有(3-2y)^2+y^2+3-2y-6y+m=0
整理得到
5y^2-20y+12+m=0
y1+y1=4
y1y2=(12+m)/5
因为OP垂直OQ
所以向量OP*向量OQ=0
(3-2y1,y1)*(3-2y2,y2)=0
9-6(y1+y2)+5y1y2=0
12+m-15=0
m=3
所以圆方程为(x+1/2)^2+(y-3)^2=(5/2)^2
所以圆心坐标是(-1/2,3) 半径为5/2