17个科学家中的每一个和其余科学家都通信，在他们的通信中共讨论3个问题，……

（一） 抽屉原理的基本形式

定理1、如果把n+1个元素分成n个集合，那么不管怎么分，都存在一个集合，其中至少有两个元素。

证明：视17个科学家为17个点，每两个点之间连一条线表示这两个科学家在讨论同一个问题，若讨论第一个问题则在相应两点连红线，若讨论第2个问题则在相应两点连条黄线，若讨论第3个问题则在相应两点连条蓝线。三名科学家研究同一个问题就转化为找到一个三边同颜色的三角形。

考虑科学家A，他要与另外的16位科学家每人通信讨论一个问题，相应于从A出发引出16条线段，将它们染成3种颜色，而16=3×5+1，因而必有6=5+1条同色，不妨记为AB1，AB2，AB3，AB4，AB5，AB6同红色，若Bi（i=1，2，…，6）之间有红线，则出现红色三角线，命题已成立；否则B1，B2，B3，B4，B5，B6之间的连线只染有黄蓝两色。
考虑从B1引出的5条线，B1B2，B1B3，B1B4，B1B5，B1B6，用两种颜色染色，因为5=2×2+1，故必有3=2+1条线段同色，假设为黄色，并记它们为B1B2，B1B3，B1B4。这时若B2，B3，B4之间有黄线，则有黄色三角形，命题也成立，若B2，B3，B4，之间无黄线，则△B2，B3，B4，必为蓝色三角形，命题仍然成立。

还有就是用集合的思想来解决这个问题

证明：在17位科学家中每位至少与其余16位中的6位互相讨论同一问题。（鸽巢原理）

在17位科学家中选取一位X先生研究，设他与之少6位科学家讨论问题1。

我们只需证明这6位中至少有2位在讨论问题1。如果存在这种可能，命题得证。若

不存在，则他们之间必然讨论问题2或问题3。

假设①：6位科学家中的Y先生与其余至少3位科学家讨论问题2，则只需这3个人中有一

对科学家讨论问题2，命题得证。

若不存在这种可能，根据上述假设方法进一步分析，得出有3个科学家互相讨论同

一个问题，由于我们的分析完全建立在鸽巢原理上，则原命题得证。

假设②：6位科学家中的Y先生与其