高中数学题...急~~

楼上的几位解答都没有讨论2α的范围，所以不严密，下面给出一个严密的解法。
sinα+cosα=1/2
所以(sinα+cosα)^2=1/4
即sin^2α+cos^2α+2sinαcosα=1/4

即1+sin2α=1/4
即sin2α=-3/4
又sinα+cosα=根号2sin(α+π/4)=1/2
sin(α+π/4)=1/(2根号2)<sin( π/4)
因为 π/4<α+π/4<5π/4
所以3π/4<α<π
所以3π/3<2α<2π
所以cos2α>0
所以cos2α=根号(1-sin^2α)=根号7/4

sinα+cosα=1/2
(sinα+cosα)²=1/4
sin²α+2sinαcosα+cos²α=1/4
1+sin2α=1/4
sin2α=-3/4＜0
π/2＜α＜π
cos2α=-√(1-sin²2α)=-√[1-(-3/4)²]=-√7/4

平方下 1+sin2a=1/4
sin2a=-3/4
sin2a2=9/16

sinα+cosα=1/2,两边平方
sin^2+2sincos+cos^2=1/4
1+2sincos=1/4
sin2α=-3/4

cos2α=±（根号7）/4

把sinα+cosα=1/2平方等于1+sin2α=1/4.所以sin2α=-3/4。
sin2α和cos2α的平方和为1。又因为sin2α〈0，所以2α在第四象限。故cos2α负的4分之根号7

（sinα+cosα）^2=1+sin2a=1/4
sin2a=-3/4
又0＜α＜π
所以cos2a<0
cos2a=-(根号7)/4