高中 向量一小题！

设这七个向量为a1，a2，…，a7，将它们的和记为b，
并记ci＝ai+ai+1+ai+2（i=1，2，…，7），
依题意有|ci|=|b-ci|（i=1，2，…，7），两边平方，得
ci^2=b^2-2bci+ci^2 即b^2-2bci=0
即b^2-2b·c1＝0，b2-2b·c2＝0，…，b^2-2b·c7＝0.
∴7b^2-2b·（c1+c2+…+c7）＝0，
即7b^2-2b·〔（a1+a2+a3）+（a2+a3+a4）+…+（a7+a1+a2）〕＝0.
即7b^2-2b·（3b）＝0，即b^2＝0，∴b＝0.

x1+x2+x3=x4+x5+x6+x7
x1+x2+x3+x4=x5+x6+x7
两式相减，x4=0;
同理，x1=x2=x3=x5=x6=x7=0
故七个向量之和=0

a+b+c=d+e+f+g
a+b+d=c+e+f+g
……
求和：3（a+b+c+d+e+f+g）= 4（a+b+c+d+e+f+g）
所以呢，和为 a+b+c+d+e+f+g = 0