概率中的二项式定理??
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/21 12:00:10
二项式定理,又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。
此定理指出:
其中,二项式系数指...
等号右边的多项式叫做二项展开式。
二项展开式的通项公式为:...
其i项系数可表示为:...,即n取i的组合数目。
因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal's Triangle)
二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为:
1 n=0
1 1 n=1
1 2 1 n=2
1 3 3 1 n=3
1 4 6 4 1 n=4
1 5 10 10 5 1 n=5
1 6 15 20 15 6 1 n=6
…………………………………………………………
(左右两端为1,其他数字等于正上方的两个数字之和)
在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」,一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表,他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲,德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」,因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何,二项式定理的发现,在我国比在欧洲至少要早300年。
1665年,牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形,给出了的展开式。
二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和,以及差分法中有广泛的应用。
1.熟练掌握二项式定理和通项公式,掌握杨辉三角的结构规律
二项式定理: 叫二项式系数(0≤r≤n).通项用Tr+1表示,为展开式的第r+1项,且, 注意项的系数和二项式系数的区别.
2.掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式.