参加教师招聘考试的时候。他人当场举报我作弊。接着当场我把他的试卷撕毁。触犯了法律吗？

你作弊是个道德问题，如果要说触犯什么法律，可能就是相关的考试规章制度，和一些行政规定，可能会受到一些行政处罚，你还够不上什么刑事犯罪。
至于你撕别人的试卷，是个民事侵权问题，他可能告你侵犯取得平等考试机会的权利。你可能会要赔偿他一些损失，但这些都要看到了法院，公权利审判机关怎么看。
一般都会调解解决，你可能需要适当的给人家一些赔偿。

你作弊并斯毁别人的试卷是不对的，如是让对方产生了不良后果，你将为此付出经济赔偿代价。至于刑法，现还没有这方面的规定，也没有这方面的案例，因此不存在犯罪的问题和负刑事责任的问题！