在地球表面上，把一个物体沿与竖直方向以第一宇宙速度向上抛出，求从抛出到回到地面所用时间？

可能楼上的都没接触过物理竞赛.
首先物体肯定是回得来的,因为是"竖直向上"抛,而不是"水平方向"抛.
这点都考虑不到的连普通物理都不过关.
其次把重力加速度当成不变也是不对的,因为这里是以第一宇宙速度抛,最高点的高度与地球半径相比是不能忽略的(这在下面会算).
现在就来真正的解答:首先算出物体到达的高度,用机械能守恒即可,注意要用引力势能(-GMm/r)而不是重力势能(原因上面已提到),设地球半径为R,则第一宇宙速度的平方就是gR,1/2mgR-GMm/R=-GMm/(R+h),再利用黄金代换GM=gR^2,可得h=R.
下面就是技巧性的东西了。我们知道物体围绕中心天体运动的轨迹通常是椭圆，可这里是直线，那么两者可不可以联系起来呢？答案是肯定的，我们可以把这一上一下两条直线（其实是重合的）想像成是半个很扁很扁的椭圆（注意整个轨道应该是一直从最高点到地心，但被地面挡住了，高度又正好等于地球半径，所以只是“半个”）。这样问题就很简单了，这个椭圆的周期很好求，因为他的半长轴就是R，和半径为R的圆周运动的周期是一样的（开普勒第三定律）。而物体实际运行的轨迹是远离焦点一侧的半个椭圆，根据开普勒第二定律，时间与扫过的面积成正比，椭圆面积公式为派ab,a,b分别为半长、短轴，于是就得出t/T=(1/2派ab+ab)/派ab=（派+2）/2派，t就求出来了。
楼上的答案是用纯数学方法得出，而我这个方法是用物理思维得出，数学要求不高，比较适合高中生。

没算，不过回来是肯定的，时间也不是无限，详细算算就知道了，麻烦懒得算回答者：射手之魂说的答案肯定是错的，回答者：bluealpha 可能是对的

应该回不来了吧

我可以告诉你这个物体肯定会回来，因为竖直上抛，水平方向没有分速度（由于惯性和地球自转带来的速度可以忽略不计），没速度哪来圆周运动需要的向心力？
第一宇宙速度指的是水平抛出才能做圆周运动。
楼上几位的答案都错了，以第一宇宙速度抛出肯定会跑到大气上层甚至大气层外，也就是地球引力的变化不可以忽略不计，那么2楼简单的用V/g的方法就是绝对错误的。
具体做法要用到微分方程，高中求不了

回得来，如果是