高中课本好几年都没有看过了，现在有一问问其请教

2^3-1^3=3*1^2+3*1+1

3^3-2^3=3*2^2+3*2+1

................

(n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1

以上各式叠加:

(n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+.......+n^2)+3*(1+2+...+n)+n

(1^2+2^2+.......+n^2)=(N-1)N(2N-1)/6

你的结论错了，是加到N^2
后面是N(N+1)(2N+1)/6
假设N=K时成立，验证N=K+1时成立就可以了。
忘记这个方法叫什么名字了

我也好久没看了……

这个可以用数学归纳法去证明。
分三步：
1。当n=1时成立。
2。假设当n=k时也成立。
3。推出当n=k+1时也成立就行了。

这个就是用数学归纳法去证明。

数学归纳法就是那样证明的，你要是要解析法也有的证明构造函数嘛 既是平方与立方最接近，那么就照上面所说的去办 ，你要是要立方求和 也是那样的