梯形ABCD中，上底AB=8cm，下底CD=16cm,角C=30°，角D=60°，求梯形的腰BC的长

过A B 分别做下底的垂线交CD与E F
所以AE=BF EF=AB=8
CF=BF/tan30=√3BF
DE=AE/tan60=√3/3AE
CF+DE=√3BF+√3/3AE=4√3/3BF=8
所以BF=2√3
BC=BF/sin30=2BF=4√3

分别过A.B做梯形的高，就可以求出腰长了

做高
hcot60+hcot30=16-8=8
h=2根号3
bc=h/sin30=4根号3

解：过B作BE‖AD交DC于E点，则有平行四边形ABED
∵AD‖BE
∴∠BEC＝∠D＝60，AB=DE=8
∵∠C＝30
∴在三角形BEC中∠EBC＝90
∴三角形BEC为直角三角形
而EC=DC-DE=DC-AB=16-8=8
∵∠C=30
∴BC=cos30 ×EC=（√3）/2*8=4√3 (用勾股定理也行）
答：……

由上底的两个端点向下底作两条垂线（高），梯形被分割为两个三角形和一个长方形，两个三角形有相同的高，而且两个三角形的底之和为16-8＝8，设其中一个底为X，则另一个底为8-X，利用等式：tan30x=tan60(8-x)(或tan30(8-x)=tan60x)就是利用高相等，求出两个三角形的底，进而利用正弦定理求出腰长！