已知1×2×3×…×n的积的末尾有18个连续的0，那么n是最小值是多少？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/27 11:59:17
答案要正确的

18=15+3
每连续5个数里有个5的因子,
每连续25个数里有个5*5的因子,
所以15*5=75里有15+3=18个5的因子,
因为每2个数就有个2因子,

所以1*2*....75积的末尾有18个连续的0,
n最小是75

积的末尾有18个连续的0,则若分成则至少有18个5和2相乘,而2的倍数的数已远远超过5的倍数的数.即要是18个的5相乘.而5的18倍为90,中间有25,50,75三个数含有二个5相乘.所以答案为5*15=75

P=n!末尾连续有m个0
则m=[n/5]+[n/5^2]+[n/5^3]+[n/5^4]+[n/5^5]+[n/5^6]+……
其中[x]表示不超过x的最大整数

m=18
若n=79,则m=[79/5]+[79/25]+[79/125]+……=15+3+0+……=18
所以n=79

楼上正确