奥数题(大家帮个忙)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 13:47:21
1.在凸四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O点,若三角形OAD的面积是4,三角形OBC的面积9.则凸四边形面积的最小值是___
2.是否存在一个三边长恰是三个连续正整数,切其中一个内角等于另一个内角2倍的三角形ABC.证明你的结论.

同志们.帮个忙拉.答出者会追加分数哦.

1 记S(△AOB)=x,S(△COD)=y,
S(△AOD):S(△COD)=AO:CO,
S(△AOB):S(△COB)=AO:CO,
4:y=x:9,
xy=36,
ABCD是等腰梯形，AD‖BC时，S(△AOB)=S(△COD)，此时x=y=6，x+y取最小值12.
凸四边形ABCD面积的最小值为4+9+12=25.

C=2B
角C平分线交BA于D
ADC相似ABC
AC＝b
AB＝c
BC＝a
由角分线定理
AD＝bc／(b+a)
ADC相似ABC
AD*AB=CA^2
cc=b(b+a)
AB*AB=AC*AC+AC*BC
cc=bb+ba=b(a+b)
三边长恰是三个连续正整数
C=2B
c>b

c=n+1
(n+1)^2=n(n+n-1)
nn+2n+1=2nn-n
-nn+3n+1=0无解

(n+1)^2=(n-1)(n+n-1)
nn+2n+1=(n-1)(2n-1)=2nn+1-3n
-nn+5n=0
n=5

4,5,6

c=n
(n)^2=(n-1)(2n)=2nn-2n
n=2
n-1=1
n+1=3
不可

n^2=(n+1)(2n)
nn=2nn+2n
不可

4，5，6

1 记S(△AOB)=x,S(△COD)=y,
S(△AOD):S(△COD)=AO:CO,
S(△AOB):S(△COB)=AO:CO,
4:y=x:9,
xy=36,
ABCD是等腰梯形，AD‖BC时，S(△AOB)=S(△COD)，此时x=y=6，x+y取最小值12.
凸四边形ABCD面积的最小值为